0776. “Οι Αρχαιοελληνικές Καταβολές των Σύγχρονων Μαθηματικών”.

Από το κυριακάτικο φύλλο μιας εφημερίδας πληροφορήθηκα την ύπαρξη και κυκλοφορία του βιβλίου “Οι Αρχαιοελληνικές Καταβολές των Σύγχρονων Μαθηματικών”. Συγγραφέας του η κα. Χριστίνα Π. Φίλη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Το είδος και το περιεχόμενο του βιβλίου με ενδιέφερε και έτσι έσπευσα, ως συνήθως, να προμηθευτώ ένα αντίτυπό του. 

Πρόκειται για ένα ογκώδες βιβλίο, 938 σελίδων μεγάλου σχήματος (16,8x23,9 τετραγωνικά εκατοστά), του εκδοτικού οίκου “Παπασωτηρίου” (ISBN 960-7182-34-0) με ονομαστική τιμή πώλησης αυτή των πενήντα ευρώ. Το βιβλίο, το περιεχόμενο του οποίου προλογίζει ο Δρ. Τεύκρος Μιχαηλίδης, είναι αφιερωμένο στη “Μνήμη Πατρός” και περιλαμβάνει εκτεταμένη βιβλιογραφία (σελίδες 879-924) και ευρετήριο ονομάτων (σελίδες 925-938). Ως υπεύθυνος έκδοσης αναφέρεται ο κ. Παναγιώτης Ασωνίτης και ως επιμελήτρια η κα. Ελένη Καλαϊτζή.

Το βιβλίο το αγόρασα τη 17 Ιουνίου (2011) και άρχισα να το διαβάζω από την επόμενη μέρα. Σήμερα, 19/7/2011, βρίσκομαι μόλις στη σελίδα 93 και . . . δυσκολεύομαι. Στο προλογικό, της συγγραφέως, σημείωμα αναφέρεται ότι το βιβλίο γεννήθηκε από τη διδασκαλία της Ιστορίας των Μαθηματικών στο τμήμα Ναυπηγών του Ε.Μ.Π. κατά τα ακαδημαϊκά έτη 1994-95 και 1995-96. Για να προκύψει το τελικό κείμενο του βιβλίου υπήρξαν συμπληρώσεις με την ελπίδα, κατά τη συγγραφέα, ότι αυτό θα είναι χρήσιμο τόσο στους σπουδαστές των Α.Ε.Ι. και Τ.Ε.Ι. όσο και στους μαθηματικούς. 

Στο “Προλογικό Σημείωμα”, και συγκεκριμένα στην πρώτη σελίδα του, χτύπησε και το πρώτο καμπανάκι. Διάβασα: 

Παράλληλα όμως απ’ αυτή την επιδιωκόμενη ενότητα. . .

“Παράλληλα από” δε γνωρίζω. “παράλληλα προς” ή “Παράλληλα με”, γνωρίζω. Αλλά είπαμε. Υπάρχει πλέον πρόβλημα μέγα στη χρήση των προθέσεων. Συνέχισα, πάντα με το Faber μηχανικό μολύβι μου σιμά μου.

Στη σελίδα 26 (δεύτερη γραμμή από την αρχή) διαβάζω:

Αν ο μανθάνων δεν έχει καμία αντίθετη γνώμη, αυτή η ίδια υπόθεση είναι λοιπόν και αίτημα. Και απ’ αυτό προκύπτει η διαφορά μεταξύ υπόθεσης και αιτήματος.

Δεν κατανοώ. Πώς από την ταύτιση υπόθεσης και αιτήματος προκύπτει η διαφορά τους;

Στη σελίδα 28 (έβδομη γραμμή από την αρχή):

(όπως αρκετά από τα θεωρήματα του Ευδόξου, του Θεαίτητου)

Λείπει, προφανώς, ένα “και”. Πταισματάκι.

Στη σελίδα 55 (πέμπτη γραμμή από την αρχή):

Επειδή ΑΒ=ΔΕ → Δ≡Ε

Εμφανές λάθος. Το σωστό: Β≡Ε

Σελίδα 61 (έβδομη γραμμή από το τέλος):

Από το Δ φέρνουμε την ΔΕ//ΒΖ και από το Θ την ΚΜ//ΑΒ

Το σωστό είναι: φέρνουμε την ΔΗ//ΒΖ

και το σημείο Θ δεν έχει οριστεί (αν και εμφανίζεται στο σχετικό σχήμα).

Πάλι στη σελίδα 61 (τέταρτη γραμμή από το τέλος):

(ΓΔΘΛ) + (ΔΒΜΘ) = (ΘΗΖΜ) + ΔΒΜΘ) < ΓΒΜΛ) = ΒΖΗΔ

Το σωστό:

(ΓΔΘΛ) + (ΔΒΜΘ) = (ΘΗΖΜ) + (ΔΒΜΘ) = (ΓΒΜΛ) = (ΒΖΗΔ)

Όπου, βεβαίως, οι παρενθέσεις δηλώνουν εμβαδόν.

Στη σελίδα 62 (δέκατη γραμμή από το τέλος):

Επειδή ΑΓ=ΓΒ → τα ορθογώνια ΑΓΛΚ=ΓΒΘΛ

Ιδιότυπη σύνταξη, αν μη τι άλλο. . .

Σελίδα 63 (στο τέλος της τέταρτης γραμμής):

η πρόταση 6^η γράφεται

Σκαμπανέβασμα. Πόσο δύσκολο ήταν το:

η 6^η πρόταση γράφεται;

Σελίδα 65 (δέκατη τρίτη γραμμή από την αρχή):

Πρόταση 16^η. Η κάθετη στο άκρο διαμέτρου του κύκλου θα πέσει εκτός του κύκλου. Μεταξύ του κύκλου και της ευθείας δεν γίνεται να αχθεί ημιευθεία με αρχή το άκρο της διαμέτρου.

Ερώτηση: Ποιας ευθείας; Γιατί όχι “Μεταξύ του κύκλου και της εφαπτομένης αυτής. . .”; 

Σελίδα 65 (υποσημείωση 147):

Ο κύκλος (καθώς και η σφαίρα) στην αρχαία Ελλάδα θεωρείτο τέλειο σώμα.

Απορία: Ο κύκλος είναι σώμα; 

Σελίδα 67 (δωδέκατη γραμμή από το τέλος):

Ù Ù Ù

Άρα ΑΓΔ = ΑΓΔ = 2ΓΔ

Το σωστό:

Ù Ù Ù

Άρα ΑΓΔ = ΑΔΓ = 2ΓΑΔ

Σελίδα 67 (δέκατη γραμμή από το τέλος) και πάλι:

. . . και τα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ και ΕΔ.

Το σωστό:

. . . και τα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΔΕ και ΕΑ.

Στη σελίδα 81 (ενδέκατη γραμμή):

Ο Commandino αποδεικνύει ότι η στερεογραφική προβολή των κύκλων της σφαίρας, εκτός από τους μέγιστους κύκλους που διέρχονται από τους πολλούς προβάλλονται σε κύκλους. Το αποτέλεσμα αυτό χρησιμοποίησε ο Πτολεμαίος αλλά δεν το απέδειξε . . .

Εμφανώς το “πολλούς” θα πρέπει να αναγνωστεί σαν “πόλους”. Η διατύπωση, στη δεύτερη πρόταση, είναι τέτοια που κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί ότι ο Πτολεμαίος είναι μεταγενέστερος του Commandino.

Στη σελίδα 83 (Τρίτη γραμμή από το τέλος):

Το σημείο φυγής²¹⁶ ευθείας δεν είναι παράλληλο στο επίπεδο της εικόνας, καθώς το σημείο όπου η ευθεία δια μέσου του οφθαλμού είναι παράλληλη στην ευθεία, συναντά την εικόνα (σχ. 3).

Για παραλληλία μεταξύ σημείου και επιπέδου πρώτη φορά ακούω! Ακόμα μία φορά στρυφνή διατύπωση / άσχημα Ελληνικά. (Και το αναφερόμενο σχ. 3, πιστέψτε με, ουδόλως διαφωτιστικό).

Στη σελίδα 84 (πρώτη γραμμή):

Η ημιευθεία 1 τέμνει το επίπεδο Π στο Ι, το σημείο φυγής V είναι το σημείο όπου η ευθεία διά μέσου του οφθαλμού (Ο) παράλληλο στο Ι τέμνει το Π. Το βασικό θεώρημα αναφέρει πως η Ι ζωγραφίζεται από την Ι₁V₁.

Ελληνικά που με δυσκολεύουν. Ανεπαρκες το σχήμα αναφοράς (δεν υπάρχουν τα σύμβολα 1 (ημιευθεία κατά το λεκτικό) και V).

Απορία: Ποιο ή τι είναι “παράλληλο στο Ι”;

Στη σελίδα 84 (Πέμπτη γραμμή από το τέλος):

Συνδυάζοντας αυτό με την απλή παρατήρηση ότι το σημείο όπου η ευθεία τέμνει την εικόνα είναι η δική του εικόνα, λαβαίνει το αποτέλεσμα ότι η εικόνα της γραμμής ορίζεται από τα σημεία τομής της με την εικόνα και το σημείο φυγής, (βασικό θεώρημα της προοπτικής).

Απορία: ποιος, ή ποια ή τι, “λαβαίνει το αποτέλεσμα”; 

Με τη διατύπωση “ορίζεται από τα σημεία τομής της με την εικόνα” μπορεί κανείς να υποθέσει ότι η γραμμή, στην οποία αναφερόμαστε, βρίσκεται επί του επιπέδου της εικόνας (αν φυσικά μιλάμε για επιπεδομετρία). . . Το σωστό θα ήταν “ορίζεται από το σημείο τομής της με την εικόνα και. . .”.

Σελίδα 86 (τέταρτη γραμμή από την αρχή):

Η προοπτική λοιπόν μαθηματικοποιεί τον οπτικό χώρο εγκαθιστώντας την διάταξη.²²⁸ Αυτή η προοπτική θεώρηση του χώρου θα μεταστοιχειώσει την ουσία σε φαινόμενο. Μέσα από τα διαχρονικά αριστουργήματα της τέχνης αυτή η ουσία φθάνει σε μας.

Ουπς! 

Σελίδα 94 (τελευταία γραμμή):

Ο πέρσης Nasir Eddin²⁵⁶ (1201-1274) για να αποδείξει το 5^ο αίτημα χρησιμοποιεί την παρακάτω υπόθεση²⁵⁷:

«Από τα σημεία της ευθείας ΑΒ φέρουμε κάθετες προς την ευθεία ΓΔ. Τότε οι κάθετες προς το μέρος του Β σχηματίζουν οξείες γωνίες και προς το μέρος του Α αμβλείες γωνίες. Οι αρχικές ευθείες μέχρι να τμηθούν, πλησιάζουν συνεχώς η μία την άλλη στην κατεύθυνση του Β και απομακρύνονται στην κατεύθυνση του Α (τα μήκη των καθέτων μικραίνουν στην κατεύθυνση του Β και μεγαλώνουν στην κατεύθυνση του Α)»²⁵⁸

τότε αποδεικνύει ότι τα τετράπλευρα που σχηματίζονται είναι ορθογώνια. Και από αυτό το αποτέλεσμα εξάγει πως το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με δύο ορθές. Για τα ορθογώνια τρίγωνα, οτιδήποτε είναι προφανές, αφού είναι το μισό του ορθογωνίου, τα άλλα τρίγωνα τα χωρίζει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. 

Αποθέωση! Ούτε καν η υπόθεση, ή η διευκρίνιση, ότι οι ευθείες ΑΒ και ΓΔ είναι ομοεπίπεδες. Πώς ο αγαπητός Πέρσης αποδεικνύει ότι τα τετράπλευρα που σχηματίζονται είναι ορθογώνια; Μήπως η υπόθεση, όπως μας την παρουσιάζει η κα. Φίλη, είναι λειψή; Και πώς από αυτό το “αποτέλεσμα” οδηγείται στο συμπέρασμα πως το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με δύο ορθές; Όσο για το “Για τα ορθογώνια τρίγωνα, οτιδήποτε είναι προφανές” κ α τ α π λ η κ τ ι κ ό και, βεβαίως, άκρως “μαθηματικό”! Απορία: πόσα ορθογώνια τρίγωνα είναι το μισό του ορθογωνίου; Και άλλη μία (απορία): Ποια είναι τα “άλλα τρίγωνα” και ποιος, ή τι, και πώς τα “χωρίζει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα”; Και μία τελευταία: αφού, τέλος πάντων, τα χωρίσει (αυτά “τα άλλα”), τι τα κάνει;

Επιπλέον στο σχήμα, στο οποίο αναφέρονται τα της υπόθεσης του Nasir Eddin, και έχει ήδη παρατεθεί, ουδόλως εμφανίζεται η ευθεία ΓΔ αλλά, υποθέτω, μια εξαδέλφη της η CD! Tόσο δύσκολο ήταν να μπουν ελληνικοί χαρακτήρες στα σχήματα ενός βιβλίου το οποίο, ακριβώς, αναφέρεται στα Ελληνικά μαθηματικά;

Μετά από τα της σελίδας 94, λοιπόν, οδηγήθηκα αυτοβούλως σε διάλλειμα ολίγων ημερών το οποίο, πιστέψτε με, θεώρησα εντελώς απαραίτητο. . .

Εν συμπεράσματι: 

Η προσπάθεια, γενικώς, είναι πραγματικά αξιέπαινη.

Το θέμα του βιβλίου είναι εξαιρετικά ελκυστικό.

Υπάρχει μεγάλος και χρήσιμος όγκος πληροφορίας για όποιον ενδιαφέρεται για τα όσα το βιβλίο πραγματεύεται.

Τα Ελληνικά του βιβλίου είναι σε πολλά σημεία στρυφνά και, για εμένα τουλάχιστον, δυσνόητα.

Η διατύπωση, μιλώντας πάντοτε για ένα βιβλίο που αφορά τα μαθηματικά και είναι γραμμένο από πανεπιστημιακό δάσκαλο (ή πανεπιστημιακή δασκάλα, αν ακριβολογήσουμε), δεν διακρίνεται πάντοτε για τη σαφήνεια και την καθαρότητά της.

Υπάρχουν λάθη και λαθάκια που εκνευρίζουν τον προσεκτικό αναγνώστη (όπως, π.χ., αυτά των σελίδων 55, 61, 62 κ.λ.π.).

Το πλήθος, ο όγκος και η διάταξη των υποσημειώσεων δεν βοηθούν πάντοτε και δε συμβάλλουν στο να είναι το κείμενο ευανάγνωστο.

Επειδή γνωρίζω τον εαυτό μου πιστεύω ότι θα συνεχίσω και θα ολοκληρώσω την ανάγνωση του βιβλίου και το μόνο σίγουρο είναι ότι θα αντλήσω και γνώσεις και ευχαρίστηση. Θα εξακολουθήσω να κρατώ το Faber μηχανικό μολύβι μου αλλά θα αποφύγω την εκτεταμένη χρήση του και έτσι, ελπίζω, και τον εκνευρισμό που μου προκαλούν τα παρεμφερή με τα όσα ήδη σημείωσα.

Όπως και να έχει αισθάνομαι ότι, πραγματικά, χάθηκε μια ευκαιρία για κάτι το πολύ καλύτερο. Είναι κρίμα. . .

Να είσαστε όλες και όλοι Καλά . . . και στη δροσιά!

Ένα κλικ μακριά: “Ένας Κόμπος Η Χαρά Μου”, τραγούδι σε στίχους και μουσική του Σταύρου Κουγιουμτζή, με τον Γιώργο Νταλάρα.

19/7/2011